Nếu \(a = {\log _{30}}3\) và \(b = {\log _{30}}5\) thì:
A.\({\log _{30}}1350 = 2a + b + 2\).
B.\({\log _{30}}1350 = 2a + b + 1\).
C.\({\log _{30}}1350 = a + 2b + 1\).
D.\({\log _{30}}1350 = a + 2b + 2\).

Cho \({\log _2}5 = a\), \({\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là
A.\(\frac{1}{{a + b}}\).
B.\(\frac{{ab}}{{a + b}}\).
C.\(a + b\).
D.\({a^2} + {b^2}\).

Cho các ion kim loại : Fe3+; Fe2+; Zn2+; Ni2+; H+; Ag+. Chiều tăng dần tính oxi hóa của các ion là
A.Zn2+< Fe2+ <H+ < Ni2+ < Fe3+ <Ag+.
B.Zn2+< Fe2+ < Ni2+ <H+ < Fe3+ <Ag+.
C.Zn2+< Fe2+ < Ni2+ <H+ < Ag+< Fe3+.
D.Fe2+< Zn2+ <H+ < Ni2+ < Fe3+ <Ag+.

Cho \(a,\,\,\,b\) là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \({\log _a}b = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt a }}.\)
A.\(T = 1.\)
B.\(T = 4.\)
C.\(T = - \frac{3}{4}.\)
D.\(T = - 4.\)

Cho \(n\) là số nguyên dương, tìm \(n\) sao cho:
\({\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2} \times {2017^2}{\log _a}2019\)
A.\(2017\).
B.\(2019\).
C.\(2016\).
D.\(2018\).

Với \(a,\,\,b,\,\,c > 0,\,\,a \ne 1,\,\,\alpha \ne 0\) bất kỳ. Tìm mệnh đề sai.
A.\({\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)
B.\({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\)
C.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b\)
D.\({\log _a}b.{\log _c}a = {\log _c}b\)

Với các số thực dương \(a,\,\,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b\).
B.\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b\).
C.\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).
D.\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a\).

Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1,\) khẳng định nào sau đây sai?
A.\({\log _a}{a^2} = 2.\)
B.\({\log _{{a^2}}}a = \frac{1}{2}.\)
C.\({\log _a}2a = 2.\)
D.\({\log _a}2a = 1 + {\log _a}2.\)

Cho \(a\) là số dương khác 1, \(b\) là số dương và \(\alpha \) là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({\log _a}{b^\alpha } = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b.\)
B.\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b.\)
C.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)
D.\({\log _{{a^\alpha }}}b = \alpha {\log _a}b.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực dương và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\({\log _a}c = {\log _b}a \cdot {\log _b}c\).
B.\({\log _a}c = \frac{1}{{{{\log }_c}a}}\).
C.\({\log _a}c = \frac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\).
D.\({\log _a}b \cdot {\log _b}a = 1\).