Cho \({{ \log }_{2}}5=a,{{ \log }_{3}}5=b \). Khi đó \({{ \log }_{6}}5 \) tính theo \(a \) và \(b \) là: A. \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\). B. \(\frac{1}{a+b}\). C. \(\frac{ab}{a+b}\). D. \(a+b\).
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có \({{\log }_{6}}5=\frac{1}{{{\log }_{5}}6}=\frac{1}{{{\log }_{5}}2+{{\log }_{5}}3}\) mà \({{\log }_{2}}5=a\Rightarrow {{\log }_{2}}5=\frac{1}{a},{{\log }_{3}}5=b\Rightarrow {{\log }_{5}}3=\frac{1}{b}\). Từ đó \({{\log }_{6}}5=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}\). Chọn C.