Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ? A. Trung điểm của cạnh BD B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. Trung điểm của cạnh AD. D. Trọng tâm của tam giác ACD
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,AB \bot \left( {BCD} \right)\,\, \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B. Suy ra \(OA=OB=OD=\frac{AD}{2},\) với O là trung điểm của AD. (1) Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CD\\BC \bot CD\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,CD \bot AC \Rightarrow \)tam giác ACD vuông tại C. Suy ra \(OA=OC=OD=\frac{AD}{2},\) với \(O\) là trung điểm của AD. (2) Từ (1), (2) suy ra trung điểm của cạnh AD cách đều A, B, C, D. Chọn C