Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?
A.\(y=\frac{2x+7}{2\left( x+1 \right)}.\)   
B.\(y=\frac{x+2}{x+1}.\)  
C. \(y=\frac{2x+1}{2\left( x+1 \right)}.\)  
D. \(y=\frac{x-1}{x+1}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{cos}2x.\) Tính \(P={f}''\left( \pi \right).\)
A. \(P=4.\)              
B. \(P=0.\)              
C.\(P=-\,4.\)          
D. \(P=-1.\)

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
A. \(\lim \frac{3n-1}{3n+1}.\)         
B. \(\lim \frac{2n+1}{2n-1}.\)         
C. \(\lim \frac{4n+1}{3n-1}.\)        
D. \(\lim \frac{n+1}{n-1}.\)

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABC \right).\) Biết \(SA=a,\) tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,ABC.\)
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)             
B.\(V=2{{a}^{3}}.\)             
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}}{6}.\)             
D. \(V=\frac{2{{a}^{3}}}{3}.\)

Nếu điểm \(M\) trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông thì \(M\) thuộc
A.một mặt cầu cố định.                     
B. một khối cầu cố định.   
C.một đường tròn cố định.                             
D. một hình tròn cố định.

Gọi \(d\) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(d\) song song với đường thẳng \(y=3.\)           
B. \(d\) song song với đường thẳng \(x=3.\)           
C. \(d\) có hệ số góc âm.                  
D. \(d\) có hệ số góc dương.

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và B là giao điểm thứ hai của d với \(\left( C \right)\). Tính diện tích tam giác OAB ?
A.12
B.6
C.18
D.24

Cho hàm số \(y = {{x + 2} \over {x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của d?
A.\(3\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 2 \)
C.\(\sqrt 6 \)        
D.\(\sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x+2}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định \(D.\)
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,+\infty  \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,+\infty  \right).\)

Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \({A}'\) và \({B}'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB.\) Biết thể tích của khối chóp \(S.\,ABC\) bằng 24. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.\,{A}'{B}'C.\)
A.\(V=12.\)                                
B. \(V=8.\)                                 
C.\(V=6.\)                                  
D. \(V=3.\)