Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : A=1+2+2^2+2^3+...+2^99A=1+2+2^2+2^3+...+2^99
⇒2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
⇒2A−A=(2+2^2+2^3+..+2^100)−(1+2+2^2+...+2^99)
⇒A=2^100−1
Ta có: 2100 = (210)10 = 102410
1030 = (103)10 = 100010
Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (1)
Lại có:
2100 = 231.263.26 = 231.5127.64
và 1031 = (2.5)31 = 231.531 = 231.528.53 = 231.6257.125
Vì 231.5127.64 < 231.6257.125 nên 2100 < 1031 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 2100 có 31 chữ số.
Vì vậy : A có 31 chữ số khi viết trong hệ thập phân