$M=\dfrac{\sqrt{x}+2-1}{\sqrt{x}+2}= 1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$
$\sqrt{x}+2\ge 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\le \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{-1}{\sqrt{x}+2}\ge -\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow M\ge \dfrac{1}{2}$
$minM=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0$