Cho M = 111...1222...2. CMR : M có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp. 2015 số 1. 2015 số 2
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{11-1}_{n}=a\) \(\Rightarrow 1\underbrace{00-0}_{n}=9a+1\Leftrightarrow 9a+1=10^n\)
\(\Rightarrow a=\frac{10^n-1}{9}\). Áp dụng công thức này vào biểu thức M:
Ta có: \(M=\underbrace{11-1}_{2015}\underbrace{2222-2}_{2015}=\underbrace{11-1}_{2015}\underbrace{00-0}_{2015}+\underbrace{22-2}_{2015}\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2015}+2.\frac{10^{2015}-1}{9}\)
\(=\frac{(10^{2015}-1)(10^{2015}+2)}{9}\)
Ta thấy \(\underbrace{11...1}_{2015}=\frac{10^{2015}-1}{9}\in\mathbb{N}\Rightarrow 10^{2015}-1\vdots 3\)
Đặt \(10^{2015}-1=3k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow M=\frac{3k(3k+3)}{9}=k(k+1)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Do đó ta có đpcm.
Rút gọn: a) A= 1/3 + 1/32 + 1/33 +-.+ 1/3100
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 11 cm.Điểm M nằm giữa A và B.Biết rằng MB-MA=5cm.Tính độ dài các đoạn thẳng MA,MB và so sánh hai đọan thẳng MA và MB
Tổng sau có chia hết cho 3,cho 9 không?
a,102017+2
b,102017-1
Tính các tổng sau 1 cách hợp lí:
A=1278+722-278-522
B=1-3+5-7+-+97-99+101
Tính tổng sau:
S= 1/2.4+1/4.6+1/6.8+1/8.10
Dấu / chỉ phân số còn dấu . chỉ dấu nhân nha!!
giúp mk nhanh nha!! thank you
Tìm bội chung của 10
1- a) Tinh nhanh:
(-75) + 50 ; (-30) + (-5) .
b) Tinh: 15.(-2).(-5).(-6)
c) Bien doi ve trai thanh ve phai: (a+b).(a-b) = a2 - b2
d) Đon gian bieu thuc: x+ 10 + (-5)
2 dm = - cm 4 dm 5cm = -. cm
70 cm = -. dm 32 cm = -.. dm -. cm
Một ca nô chạy xuôi một khúc sông hết 3 giờ và ngược khúc sông đó hết 5 giờ.Biết vận tốc dòng nước là 3km/h.Tính độ dài khúc sông.
B1 tìm số tự nhiên a sao cho 17 chia cho a thiếu 3 chấm phẩy 36 chia cho a thừa 6
B2 tìm a thuộc n sao cho a chia 2 chấm phẩy 3 chấm phẩy 4 đến dư 1 và 20 bé hơn a bé hơn 40
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến