Đáp án: a = 10m + 1 hoặc a = 10n + 6
Giải thích các bước giải:
M = a² + 3a + 1 = a² + 2a + a + 2 - 1 = a(a + 2) + (a + 2) - 1 = (a + 1)(a + 2) - 1
Để M chia hết cho 5 thì M tận cùng = 0 hoặc 5 ⇒ (a + 1)(a + 2) tận cùng bằng 1 hoặc 6
Ta thấy vì (a + 1) và (a + 2) là 2 số nguyên dương liên tiếp ⇒ 2 số đó có 1 số chẵn và 1 số lẻ ⇒ tích (a + 1)(a + 2) chẵn ⇒ tận cùng của (a + 1)(a + 2) chỉ có thể là 6 ⇒ tận cùng của (a + 1) chỉ có thể là 2 hoặc 7 ⇒ tận cùng của 2 chỉ có thể là 1 hoặc 6
Vậy a là số nguyên dương có dạng a = 10m + 1 hoặc a = 10n + 6 thì M chia hết cho 5
