Cho $ M=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100} $ và $ N=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{100}{101} $ . Chọn câu đúng. A. $ M.N=\dfrac{1}{100}. $ B. $ M=N. $ C. $ M > N. $ D. $ M < N. $
Đáp án đúng: D + Mỗi biểu thức M, N đều có 50 thừa số. Dễ thấy: $ \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4} < \dfrac{4}{5};...;\dfrac{99}{100} < \dfrac{100}{101}\Rightarrow M < N. $ + $ M.N=\left( \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100} \right).\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{100}{101} \right)=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{99}{100}.\dfrac{100}{101}=\dfrac{1}{101}. $