Đáp án:`a^2/m+b^2/n>=(a+b)^2/(m+n)`
Giải thích các bước giải:
`a^2/m+b^2/n>=(a+b)^2/(m+n)(***)`
`<=>(a^2n+b^2m)/(mn)>=(a+b)^2/(m+n)`
`<=>(m+n)(a^2n+b^2m)>=mn(a+b)^2=mn(a^2+2ab+b^2)`
`<=>a^2mn+b^2m^2+a^2n^2+b^2mn>=a^2mn+2abmn+b^2mn`
`<=>b^2m^2-2abmn+a^2n^2>=0`
`<=>(bm-an)^2>=0`(luôn đúng)
`=>(***)` được chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi `a/m=b/n`