Để chứng minh hàm số \(y=\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}\right)x+m-n\) nghịch biến ta cần chứng minh \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\). Giả sử \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}< \sqrt{m-n}\) (*) Vì \(m>n>0\) nên \(\sqrt{m}>\sqrt{n}\) ta bình phương hai vế của (*) ta có: \(m+n-2\sqrt{m.n}< m-n\) \(\Leftrightarrow2n-2\sqrt{mn}< 0\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{n}\left(\sqrt{n}-\sqrt{m}\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{n}-\sqrt{m}< 0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{n}< \sqrt{m}\) \(\Leftrightarrow n< m\) (luôn đúng). Ta có điều phải chứng minh.