`n^4-4n^3-4n^2+16n`
`=n(n^3-4n^2-4n+16)`
`=n[n^2(n-4)-4(n-4)]`
`=n(n-4)(n^2-4)`
`=n(n-4)(n-2)(n+2)`
Vì `n` là số chẵn `=>n=2k(k>2,k in N)`
`=>n^4-4n^3-4n^2+16n`
`=2k(2k-4)(2k-2)(2k+2)`
`=16k(k-2)(k-1)(k+1)`
Vì `k(k-2)(k-1)(k+1)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó sẽ có một số là bội của 2,một số là bội của 3,một số là bội của 4.
`=>k(k-2)(k-1)(k+1) vdots 24`
`=>16k(k-2)(k-1)(k+1) vdots 384`
Hay `n^4- 4n^3-4n^2+16n vdots 384`
Vậy với `n>4`,n chẵn,`n in N` thì `n^4- 4n^3-4n^2+16n vdots 384`.
