Đáp án:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{P_1} = {I_1}^2{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + {R_1}} \right)}^2}}}{R_1}\\
{P_2} = {I_2}^2{R_2} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + {R_2}} \right)}^2}}}{R_2}
\end{array}\]
Vì với 2 giá trị R1 và R2 của biến trở cho ra cùng một công suất nên:
\[\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2}\\
\Leftrightarrow \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + {R_1}} \right)}^2}}}{R_1} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + {R_2}} \right)}^2}}}{R_2}\\
\Leftrightarrow {R_1}\left( {{R^2} + 2{R_2}R + {R_2}^2} \right) = {R_2}\left( {{R^2} + 2{R_1}R + {R_1}^2} \right)\\
\Leftrightarrow {R_1}{R^2} + {R_1}{R_2}^2 = {R_2}{R^2} + {R_2}{R_1}^2\\
\Leftrightarrow {R^2}\left( {{R_1} - {R_2}} \right) = {R_1}{R_2}.\left( {{R_1} - {R_2}} \right)\\
\Leftrightarrow {R^2} = {R_1}.{R_2}\left( {dpcm} \right)
\end{array}\]
