Cho mạch điện kín gồm nguồn điện (E,r), mạch ngoài là biến trở R. Khi R = R0 thì công suất mạch ngoài là cực đại và bằng 18W. Hỏi, khi R = 2R0 thì công suất mạch ngoài bằng bao nhiêu? A.18W B.18,2W C.18,5W D.18,8W
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Công suất thiêu thụ mạch ngoài: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}}{R}}\) Để công suất tiêu thụ lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất Áp dụng BĐT cô si cho hai số không âm: \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r\) Vậy \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\)min = 2r khi R = r Công suất cực đại: Pmax = \(P=\frac{{{E}^{2}}{{R}_{0}}}{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}r}{{{(r+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{4r}=18W\Rightarrow \frac{{{E}^{2}}}{r}=82\) Khi R = 2R0 = 2r. Công suất mạch ngoài: \(P=\frac{{{E}^{2}}{{R}_{0}}}{{{({{R}_{0}}+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}2r}{{{(r+2r)}^{2}}}=\frac{2{{E}^{2}}}{9r}=18,2W\)