Đáp án:
\(\begin{array}{l}
R = 6\Omega \\
{P_{R\max }} = 6W
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{R_{td}} = R + {R_1}\\
{P_R} = R{I^2} = R.{\dfrac{U}{{{R_{td}}}}^2} = R\dfrac{{{U^2}}}{{{{({R_1} + R)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R )}^2}}}\\
{P_R}\max \Rightarrow {(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R )^2}\min
\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si :
\(\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} + \sqrt R \ge 2\sqrt {\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }}.\sqrt R } = 2\sqrt {{R_1}} \)
Dấu " = " xảy ra khi
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{R_1}}}{{\sqrt R }} = \sqrt R \Rightarrow R = {R_1} = 6\Omega \\
{P_{R\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{{{(2\sqrt {{R_1}} )}^2}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{4{R_1}}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{4.6}} = 6W
\end{array}\)
