a)
+ Suất điện động của bộ nguồn: \({E_b} = {E_1} + {E_2} = 2 + 4 = 6V\)
+ Điện trở trong của bộ nguồn: \({r_b} = {r_1} + {r_2} = 0,75 + 0,25 = 1\Omega \)
Cường độ dòng điện chạy trong mạch: \(I = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{6}{{2 + 1}} = 2A\)
b)
Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \dfrac{6}{{R + 1}}\)
Công suất tiêu thụ của biến trở: \(P = {I^2}R = \dfrac{{36}}{{{{\left( {R + 1} \right)}^2}}}R = \dfrac{{36}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{1}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)
\({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt R + \dfrac{1}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)
Ta có: \(\sqrt R + \dfrac{1}{{\sqrt R }} \ge 2\sqrt {\sqrt R \dfrac{1}{{\sqrt R }}} = 2\)
\( \Rightarrow {\left( {\sqrt R + \dfrac{1}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge 4\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R = \dfrac{1}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 1\Omega \)
\({P_{max}} = \dfrac{{36}}{4} = 9W\)
