CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
$a) I_1 = 2 (A); I_2 = I_3 = 1 (A); \mathscr{P_2} = 6 (W)$
$b) R_3 = 1,2 (\Omega)$ thì công suất tiêu thụ trên $R_3$ đạt giá trị cực đại.
Giải thích các bước giải:
$U = 9 (V)$
$R_1 = 1,5 (\Omega)$
$R_2 = 6 (\Omega)$
Sơ đồ mạch điện: $R_1$ $nt$ $(R_2 // R_3)$
$a)$
$R_3 = 6 (\Omega)$
Điện trở tương đương của mạch là:
`R_{tđ} = R_1 + {R_2R_3}/{R_2 + R_3}`
`= 1,5 + {6.6}/{6 + 6} = 4,5 (\Omega)`
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
`I = U/R_{tđ} = 9/{4,5} = 2 (A)`
Cường độ dòng điện qua các điện trở là:
`I_1 = I_2 + I_3 = I = 2 (A)`
Vì $U_2 = U_3$ và $R_2 = R_3$
`\to I_2 = I_3 = 2/2 = 1 (A)
Công suất tiêu thụ của $R_2$ là:
$\mathscr{P_2} = I_2^2R_2 = 1^2 .6 = 6 (W)$
$b)$
Khi $R_3 = x$ thì công suất tiêu thụ trên $R_3$ đạt cực đại.
Điện trở tương đương của mạch là:
`R_{tđ}' = R_1 + {R_2R_3}/{R_2 + R_3}`
`= 1,5 + {6x}/{6 + x}`
`= {1,5(6 + x) + 6x}/{6 + x}`
`= {7,5x + 9}/{6 + x}`
Cường độ dòng điện qua mạch chính là:
`I' = U/R_{tđ'} = {9(6 + x)}/{7,5x + 9} = {6(6 + x)}/{5x + 6}`
Cường độ dòng điện qua $R_3$ là:
`I_3 = I'. R_2/{R_2 + R_3}`
`= {6(6 + x)}/{5x + 6}. 6/{6 + x}`
`= 36/{5x + 6}`
Công suất tiêu thụ của $R_3$ là:
$\mathscr{P_3}$ `= I_3^2R_3 = (36/{5x + 6})^2 .x`
`= {1296x}/{(5x + 6)^2}`
Vì $(5x + 6)^2 \ge 4.5x.6 = 120x$
$\to \mathscr{P_3}$ `\le {1296x}/{120x} = 10,8 (W)`
Dấu $"="$ xảy ra khi $5x = 6$
`<=> x = R_3 = 1,2 (\Omega)`
Vậy công suất tiêu thụ trên $R_3$ đạt giá trị cực đại khi $R_3 = 1,2 (\Omega)$.
