Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng

ttl0811

2 năm trước

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
D.\(2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 29 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dtthien1406

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\), sử dụng các công thức:
- Tính cos góc giữa hai mặt phẳng \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Giải chi tiết:Gọi \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} = \left( {1;0;0} \right)\) nên góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\) bằng \({60^0}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( {Oyz} \right)}}} } \right|}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\end{array}\)
\(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {4;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT nên \(\left( \alpha \right)\) có phương trình tổng quát là:
\(a\left( {x - 4} \right) + b\left( {y - 0} \right) + c\left( {z - 0} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow ax + by + cz - 4a = 0\)
Suy ra khoảng cách từ O đến \(\left( \alpha \right)\) là:
\(d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a.0 + b.0 + c.0 - 4a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)\( = \dfrac{{\left| {4a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4.\dfrac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4.\dfrac{1}{2} = 2\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \dfrac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A.\(m \in \left[ {6;8} \right)\)
B.\(m \in \left( {6;8} \right)\)
C.\(m \in \left[ {12;16} \right)\)
D.\(m \in \left( {0;16} \right)\)

Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có \(2020\) chữ số.
A.\(6711\)
B.\(6709\)
C.\(6707\)
D.\(6705\)

Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau :
\({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)

Để bẩy một hòn đá có khối lượng \(1,6\) tấn, người ta sử dụng một đòn bẩy như trên hình vẽ. Biết \(O{O_2} = 5.O{O_1}\). Lực F2 tối thiểu tác dụng vào O2 là bao nhiêu để có thể nâng được tảng đá này lên?
A.\(10000\,\,N\).
B.\(3200\,\,N\).
C.\(1600\,\,N\).
D.\(2000\,\,N\).

Muốn bẩy một vật nặng 2000N bằng một lực 500N thì phải dùng đòn bẩy có:
A.\({O_2}O = {O_1}O\)
B.\({O_2}O > 4{O_1}O\)
C.\({O_1}O > 4{O_2}O\)
D.\(4{O_1}O > {O_2}O\)

Hình 15.8 vẽ hai người dùng đòn bẩy để nâng cùng một vật nặng. Nếu gọi F1 là lực ấn của tay người ở hình 15.8a, F2 là lực nâng của người ở hình 15.8b thì
A.\({F_1} > {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
B.\({F_1} < {F_2}\) vì \({B_1}{O_1} < {B_2}{O_2}\) và \({A_1}{O_1} = {A_2}{O_2}\)
C.\({F_1} > {F_2}\) vì đòn bẩy thứ nhất dài hơn
D.\({F_1} = {F_2}\) vì hai đòn bẩy dài bằng nhau

Trong hình 15.6, người ta dùng đòn bẩy có điểm tựa O để bẩy một vật có trọng lượng P. Dùng lực bẩy nào sau đây là có lợi nhất ? Biết mũi tên chỉ lực càng dài thì cường độ lực càng lớn
A. Lực F1
B.lực F2
C.lực F3
D.lực F4

Dụng cụ nào dưới đây không phải là ứng dụng của đòn bẩy?
A.cái búa nhổ đinh
B.cái cần kéo nước từ dưới giếng lên
C.cái mở nút chai
D.dụng cụ mắc ở đầu cột cờ dùng để kéo cờ lên và hạ cờ xuống

Dùng xà beng để bẩy vật nặng lên (H.15.1). Phải đặt điểm tựa ở đâu để bẩy vật lên dễ nhất ?
A.ở X
B.ở Y
C.ở Z
D.ở khoảng giữa Y và Z

Một người gánh một gánh nước. Thùng thứ nhất nặng \(20\,\,kg\), thùng thứ hai nặng \(30\,\,kg\). Gọi điểm tiếp xúc giữa vai với đòn gánh là O, điểm treo thùng thứ nhất vào đòn gánh là O1, điểm treo thùng thứ hai vào đòn gánh là O2. Hỏi OO1 và OO2 có giá trị nào sau đây thì gánh nước cân bằng?
A.\(O{O_1} = 90\,\,cm,O{O_2} = 90\,\,cm\)
B.\(O{O_1} = 60\,\,cm,O{O_2} = 90\,\,cm\)
C.\(O{O_1} = 90\,\,cm,O{O_2} = 60\,\,cm\)
D.\(O{O_1} = 60\,\,cm,O{O_2} = 120\,\,cm\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến