Ta có
$\vec{AB} = (1,0, -1)$
Do $(R)$ vuông góc với AB nên $\vec{AB}$ là vetor pháp tuyến của $(R)$. Vậy ptrinh của $(R)$ là
$(R): x - z + c = 0$
Lại có $d(O, (R)) = \sqrt{2}$ nên
$\dfrac{|c|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$
$<-> |c| = 2$
Vậy $c = \pm 2$.
Vậy có 2 trường hợp là
$(R): x - z + 2 = 0$ hoặc $(R): x - z - 2 = 0$
- Tổng hệ số lần lượt là 2 và -2. Vậy A đúng.
- B đúng do có 2 mặt phẳng.
- C đúng do pháp tuyến là $\vec{AB} = (1,0,-1)$.
- Thay tọa độ điểm $M(1,1,0)$ vào 2 ptrinh mặt phẳng ta thấy đều ko thỏa mãn.
Đáp án D.
