Gọi số có 2 chữ số cần tìm là $\overline{xy}$
với $x, y\in\mathbb{N}, 0<x\le 0; 0\le y\le 9; x>y$
$\Rightarrow x-y=2$ $(1)$
Nếu viết thêm số $x$ vào bên phải số $\overline{xy}$, ta có số $\overline{xyx}$
$\Rightarrow \overline{xyx}-\overline{xy}=682$
$\Leftrightarrow 100x+10y+x-(10x+y)=682$
$\Leftrightarrow 91x+9y=682$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow x=7; y=5$
Vậy số cần tìm là $75$.