`\qquad 2cos^2x-3\sqrt{3}sin2x-4sin^2x+4=0`
`<=> 2cos^2x-3\sqrt{3}.2sinxcosx-4sin^2x+4(sin^2x+cos^2x)=0`
`<=>2cos^2x-6\sqrt{3}sinxcosx+4cos^2x=0`
`<=>6cos^2x-6\sqrt{3}sinxcosx=0`
`<=>6cosx(cosx-\sqrt{3}sinx)=0`
`<=>12cosx(1/2cosx-\sqrt{3}/2sinx)=0`
`<=>cosx(cos\ π/3cosx-sin\ π/3sinx)=0`
`<=>cosx.cos(x+π/3)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}cosx=0\\cos(x+\dfrac{π}{3})=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{2}+kπ\\x+\dfrac{π}{3}=\dfrac{π}{2}+kπ\end{array}\right.\ (k\in Z)$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{π}{2}+kπ\\x=\dfrac{π}{6}+kπ\end{array}\right.\ (k\in Z)$
+) `x=π/2+kπ` `(k\in ZZ)`
Vì `x\in [-π;π]`
`=>-π\le π/2+kπ\le π`
`=>-{3π}/2\le kπ\le π/2`
`=>-3/2\le k\le 1/2`
Vì `k\in ZZ=>k\in {-1;0}`
`=>x\in {-π/2; π/2}` $(1)$
$\\$
+) `x=π/6+kπ` `(k\in ZZ)`
Vì `x\in [-π;π]`
`=>-π\le π/6+kπ\le π`
`=>-{7π}/6\le kπ\le {5π}/6`
`=>-7/6\le k\le 5/6`
Vì `k\in ZZ=>k\in {-1;0}`
`=>x\in {{-5π}/6; π/6}` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)` ta có trên đoạn `[-π;π]` thì:
Nghiệm dương lớn nhất là `π/2`
Nghiệm âm nhỏ nhất là `-{5π}/6`
Vậy đáp án $B$
