Đáp án:
Đáp án B.
Giải thích các bước giải:
Bptrinh đã cho tương đương vs
$(2^x)^2 - 2m.2^x + 3 - 2m \leq 0$
Đặt $t = 2^x$. Khi đó ta có $t > 0$ và bptrinh trở thành
$t^2 - 2mt + 3-2m \leq 0$
$\Leftrightarrow t^2 - 2mt + m^2 - m^2 - 2m + 3 \leq 0$
$\Leftrightarrow (t-m)^2 \leq m^2 + 2m - 3$
Nếu $m^2 + 2m - 3 < 0$ thì hiển nhiên bptrinh vô nghiệm do đó ta phải có
$m^2 + 2m - 3 \geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m+3) \geq 0$
$\Leftrightarrow m \geq 1$ hoặc $m \leq -3$.
Khi đó bptrinh tương đương vs
$-\sqrt{m^2 + 2m - 3} \leq t-m \leq \sqrt{m^2 + 2m - 3}$
$\Leftrightarrow m - \sqrt{m^2 + 2m - 3} \leq t \leq m + \sqrt{m^2 + 2m - 3}$
Để ptrinh ban đầu có nghiệm thì ptrinh trên phải có nghiệm dương, do đó
$m + \sqrt{m^2 + 2m - 3} > 0
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2 + 2m-3} > -m$
Nếu $m > 0$ thì bptrinh đúng với mọi $m$.
Nếu $m < 0$, bình phương 2 vế ta có
$m^2 + 2m - 3 > m^2$
$\Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}$ (vô lý)
Vậy $m > 0$
Kết hợp vs đk ban đầu ta có $m \geq 1$.
Đáp án B.
