$\\$
Gọi $3$ phần cần tìm lần lượt là $a,b,c$
Theo bài ra ta có :
$a+b+c=237$
Biết $a,b$ tỉ lệ với $5,3$
$→ \dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}$
$→ \dfrac{a}{5} .\dfrac{1}{8}=\dfrac{b}{3}.\dfrac{1}{8}$
$→ \dfrac{a}{40}=\dfrac{b}{24}$ (*)
Biết $b,c$ tỉ lệ với $8,5$
$→ \dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}$
$→ \dfrac{b}{8}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{c}{5} .\dfrac{1}{3}$
$→ \dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{15}$ (**)
Từ (*), (**)
$→ \dfrac{a}{40}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{15}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
$ \dfrac{a}{40}=\dfrac{b}{24}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{40+24+15}=\dfrac{237}{79}=3$
$→ \dfrac{a}{40}=3→a=120$
và $\dfrac{b}{24}=3→b=72$
và $\dfrac{c}{15}=3→c=45$
Vậy 3 phần cần tìm lần lượt là $120,72,45$
