Đáp án+Giải thích các bước giải:
1)
a, - 3 x + 1 + x²
= (x² - 3x + $\dfrac{9}{4}$) - $\dfrac{5}{4}$
= (x - $\dfrac{3}{2}$)² - $\dfrac{5}{4}$
Vì (x - $\dfrac{3}{2}$)² ≥ 0 với ∀x
nên (x - $\dfrac{3}{2}$)² - $\dfrac{5}{4}$ ≥ - $\dfrac{5}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi x = $\dfrac{3}{2}$
Vậy min = - $\dfrac{5}{4}$ khi x = $\dfrac{3}{2}$
b, 3y - 3y² + 1
= -3(y² - y + $\dfrac{1}{4}$) + $\dfrac{7}{4}$
= -3(y - $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{7}{4}$
Vì -3(y - $\dfrac{1}{2}$)² ≥ 0 với ∀y
nên -3(y - $\dfrac{1}{2}$)² + $\dfrac{7}{4}$ ≥ $\dfrac{7}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi y = $\dfrac{1}{2}$
Vậy max = $\dfrac{7}{4}$ khi y = $\dfrac{1}{2}$
2)
-3x(x + 2)² + (x + 3)(1 + x)(x - 1) - (2x - 3)²
= -3x(x² + 4x + 4) + (x + 3)(1 - x²) - (4x² - 12x + 9)
= -3x³ - 12x² - 12x + x - x³ + 3 - 3x² - 4x² + 12x - 9
= -4x³ - 19x² + x - 6
