Một hàm số $f(x)$ chỉ tồn tại một đạo hàm nhưng tồn tại vô số nguyên hàm, do đạo hàm của hằng số bằng $0$.
Ví dụ:
$f(x)=2x$ có đạo hàm $f'(x)=2(x)'=2$
$f(x)=2x$ có thể có các nguyên hàm $F(x)=x^2+1; F(x)=x^2-10; F(x)=x^2-2021;...$
(do $(x^2+1)'=(x^2-10)'=(x^2+2020)'=...=2x+0=2x$)
Do đó người ta khái quát các số $1; -10; 2021$ như trên bằng số $C$. Số $C$ có thể nhận giá trị tuỳ ý.
$\displaystyle\int 2x dx=x^2+C$
