Đáp án:
\(M = \dfrac{{51}}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm
⇒Δ≥0
\(\begin{array}{l}
\to 25 - 4.2.\left( { - 2 + \sqrt 5 } \right) = 41 - 8\sqrt 5 > 0\\
Có:M = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\sqrt 5 \\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\sqrt 5 \\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2\sqrt 5 \\
= {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{\sqrt 5 - 2}}{2} + \dfrac{5}{2} + 2\sqrt 5 \\
= \dfrac{{25}}{4} - 2\sqrt 5 + 4 + \dfrac{5}{2} + 2\sqrt 5 \\
= \dfrac{{51}}{4}
\end{array}\)
