!!!Chú ý: Hình thang có một góc vuông là hình thang đặc biệt: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Tuy nhiên giao nhau hai đường chéo của hình thang cân lại vuông góc với nhau là không thể do có một góc nhọn và một góc tù.
Trường hợp 1: Hình chữ nhật.
Bài toán: Gọi hình chữ nhật cần chứng minh là `ABCD` có giao nhau hai đường chéo tại `O`.
Ta có: `hat{ADO}+hat{DAO}=hat{AOB}` (tính chất góc ngoài tam giác) (*)
.Do hai đường chéo của hình chữ nhật giao nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều các đỉnh.
`=>OD=OC =>Delta DOC` cân tại $O$.
`=>(hat{ODC}=hat{DCO} )< hat{DOC}` (Theo *)
Thật vậy, `hat{DOA}` nhọn và `hat{DOC}` tù
Nên giao nhau hai đường chéo của hình chữ nhật cắt tại một điểm nào đó không vuông góc với nhau.
Trường hợp 2: Hình vuông
Bài toán: Gọi hình vuông cần chứng minh là `ABCD` có giao nhau hai đường chéo tại `O`.
Giao nhau hai đường chéo trong hình vuông, một điểm tạo nên hình vuông kéo dài cắt tại tâm của hình vuông thì đoạn đó là phân giác của điểm xuất phát từ góc vuông đó.
`=> hat{OAD}=hat{ODA}=45^o`
Theo nhà Toán học Pythagoras về tổng `3` góc trong một tam giác thì:
`hat{OAD}+hat{ODA}+hat{DOA}=180^o`
`<=>45^o + 45^o + hat{DOA}=180^o`
`<=>90^o + hat{DOA}=180^o`
`=>hat{DOA}=180^o - 90^o = 90^o`
Vậy tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và 1 góc vuông là hình vuông.
