$\sqrt{a^2+b^2}.\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}=1.a=a$
$\sqrt{a^2+b^2}.\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}=1.b=b$
Người ta nhận thấy rằng:
$\Big(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\Big)^2+\Big(\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\Big)^2$
$=\dfrac{a^2}{a^2+b^2}+\dfrac{b^2}{a^2+b^2}$
$=\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1$
Mà $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ ($\alpha$ là một góc nào đó)
Nên phải có 1 góc $\alpha$ nào đó để $\cos\alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}, \sin\alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Từ đó biến đổi $a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\alpha)$ (áp dụng CT cộng $\sin$. Ngoài ra dùng CT cộng $\cos$ cũng được nhưng phải đổi dấu)
