Đáp án: $P(M)=\dfrac{23}{136}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là chọn 3 điểm từ 18 điểm để tạo thành 1 tam giác $n(\Omega)=C_{18}^3$
Gọi $M$ là biến cố "tam giác được tạo từ đỉnh của đa giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều"
Số tam giác đều được tạo thành là : $18:3=6$
Gọi 1 đỉnh $A$ của đa giác tạo với tâm $O$ một đường thẳng $AO$
Đường thẳng $AO$ này chia các đỉnh của đa giác thành 8 cặp đỉnh đối xứng qua $AO$
Mỗi cặp đỉnh đối xứng tạo với $A$ một tam giác cân
Như vậy mỗi một đỉnh của đa giác tạo thành 8 tam giác cân
Có 18 đỉnh nên tạo thành $18.8=144$ tam giác cân
Số tam giác cân không phải tam giác đều là: $n(M)=144-6=138$
Xác suất được tam giác được tạo là tam giác cân không phải là tam giác đều là:
$P(M)=\dfrac{n(M)}{n(\Omega)}=\dfrac{136}{C_{18}^3}=\dfrac{23}{136}$
