Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền( không sử dụng định lí Py-ta-go) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB=AC=a.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.\) Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{S}_{ABCD}}=A{{C}^{2}}={{a}^{2}} \\ & {{S}_{ABMN}}=A{{B}^{2}}={{a}^{2}} \\ & {{S}_{BCHK}}=B{{C}^{2}}={{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=2a. \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow {{S}_{DCHK}}={{S}_{ACDE}}+{{S}_{ABMN}}\,\,\,\left( dpcm \right).\)