(Diện tích ∆ vuông bằng `1/ 2` tích hai cạnh góc vuông)
_____
Gọi `x;y (cm)` lần lượt là độ dài $2$ cạnh góc vuông `(x>4;y>4)`
Diện tích tam giác vuông ban đầu: `S=1/ 2 xy (cm^2)`
Từ đề bài ta có:
$\quad \begin{cases}\dfrac{1}{2} .(x-2)(y+4)=\dfrac{1}{2} .xy+8\\ \dfrac{1}{2} .(x-4)(y-4)=\dfrac{1}{2} .xy-22\end{cases}$
$⇔\begin{cases}2x-y=12\\-2x-2y=-30\end{cases}$
$⇔\begin{cases}-3y=12-30=-18\\x=15-y\end{cases}$ $⇔\begin{cases}y=6\\x=15-6=9\end{cases}$
Độ dài cạnh huyền:
`\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}cm`
Vậy độ dài cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông ban đầu lần lượt là:
`9cm;6cm;3\sqrt{13}cm`