Đáp án: N$ \leqslant \frac{1}{3}$
Giải thích các bước giải:
Xét N-$\frac{1}{3}$ ta có:
$\eqalign{ & \frac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{3} = \frac{{3x - {x^2} - x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} \cr & = - \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = - \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cr} $
Ta có:
$\eqalign{ & {(x - 1)^2} \geqslant 0\forall x \cr & \Rightarrow \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \geqslant 0\forall x(do\,{x^2} + x + 1 = {(x + \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} > 0\forall x) \cr & \Rightarrow - \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \leqslant 0\forall x \cr & \Rightarrow N \leqslant \frac{1}{3}\forall x \cr} $
Dấu = xảy ra khi x=1 em nhé,bài toán có xảy ra dấu bằng, em sửa lại đề cho đúng!
