Đáp án:
a, Đặt `A = n^2 + 4n + 3 =(n + 1)(n + 3)
Do `n` là số nguyên lẻ , Đặt `n = 2k+ 1 (k in Z)`
`-> A = (2k + 1 + 1)(2k + 1 + 3) = (2k + 2)(2k + 4) = 4(k + 1)(k + 2)`
Do `k + 1 , k + 2` là `2` số nguyên liên tiếp
`-> (k+ 1)(k+ 2)` chia hết cho `2`
`-> 4(k + 1)(k + 2)` chia hết cho `8`
`-> đ.p.c.m`
b, Đặt `A = n^3 + 3n^2 - n - 3`
`= n^2(n+ 3) - (n + 3)`
`= (n + 3)(n^2 - 1)`
`= (n - 1)(n + 1)(n + 3)`
Đặt `n = 2k + 1 (k in Z)`
`-> A = (2k + 1 - 1)(2k + 1 + 1)(2k + 1 + 3)`
`= 2k(2k + 2)(2k + 4)`
`= 8k(k + 1)(k+ 2)`
Do `k , k + 1 , k + 2` là `3` số nguyên liên tiếp
`-> k(k + 1)(k + 2)` chia hết cho `3 (1)`
`k + 1 , k + 2` là `2` số nguyên liên tiếp
`-> (k+ 1)(k+ 2)` chia hết cho `2`
`-> k(k + 1)(k + 2)` chia hết cho `2 (2)`
Mà `(2,3) = 1` . Từ `(1)(2) -> k(k + 1)(k + 2)` chia hết cho `6`
`-> 8k(k + 1)(k+ 2)`chia hết cho `48`
`-> đ.p.c.m`
Giải thích các bước giải:
