Giải thích các bước giải:
a, Gọi d là ƯCLN(2n+6;2n+7) (d ∈ N*) thì:
(2n+6) chia hết cho d và (2n+7) chia hết cho d
⇒ (2n+7)-(2n+6) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d = 1 hay ƯCLN(2n+6;2n+7) = 1 ⇒ 2n+6 và 2n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
b, Gọi d là ƯCLN(n+7;2n+13) (d ∈ N*) thì:
(n+7) chia hết cho d và (2n+13) chia hết cho d
⇒ 2.(n+7)-(2n+13) chia hết cho d
⇒ 1 chia hết cho d mà d ∈ N*
⇒ d = 1 hay ƯCLN(n+7;2n+13) = 1 ⇒ n+7 và 2n+13 nguyên tố cùng nhau (đpcm)