1/ $CD⊥OM→CM⊥OM$
$→ΔCMO$ vuông tại $M$
$→ΔCMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$
$→C,M,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OC$ (1)
$Ax⊥OA$
$→AC⊥AO$
$→ΔAOC$ vuông tại $A$
$→ΔAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$
$→A,O,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OC$ (2)
(1)(2) $→A,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn
Vậy $A,M,C,O$ cùng thuộc một đường tròn
b/ $CD⊥OM≡\{M\}$ hay $DM⊥OM≡\{M\}$
mà $OM$ là bán kính $(O)$
$→DM$ là tiếp tuyến $(O)$ với $M$ là tiếp điểm
$By⊥OB≡\{B\}$
mà $OB$ là bán kính $(O)$
$→By$ là tiếp tuyến $(O)$ với $B$ là tiếp điểm
Ta có: $By∩CD≡\{D\}$
mà $CD,By$ là tiếp tuyến $(O)$
$→DM=DB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét $ΔDMB$:
$DM=DB(cmt)$
$→ΔDMB$ cân tại $D$
$→D$ là điểm thuộc đường trung trực $BM$
$M,B∈(O)$
$→OM=OB=R$
Xét $ΔOMB$:
$OM=OB(cmt)$
$→ΔOMB$ cân tại $O$
$→O$ là điểm thuộc đường trung trực $BM$
mà $D$ là điểm thuộc đường trung trục $BM$
$→OD$ là đường trung trực $BM$
$→OD⊥BM$
Vậy $OD⊥BM$
