a, Xét (O) có:
+ Ax là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ Ax ⇒ $\widehat{DAB}=90°$ Hay $\widehat{DAC}=90°$
+ By là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ By ⇒ $\widehat{ABE}=90°$ Hay $\widehat{CBE}=90°$
Có CM ⊥ DE (gt) ⇒ $\widehat{CMD}=\widehat{CME}=90°$
Xét tứ giác ACMD có: $\widehat{DAC}+\widehat{CME}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn đường kính CD
Xét tứ giác BCME có: $\widehat{CME}+\widehat{CBE}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác BCME nội tiếp đường tròn đường kính CE
b, Tứ giác ACMD nội tiếp đường trìn đường kính CD (cmt)
⇒$\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)
c, Xét (O), đường kính AB có: M ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{AMB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ΔAMB vuông tại M ($\widehat{AMB}=90°$) có:
$\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90°$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Hay $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$
Tứ giác BCME nội tiếp đường trìn đường kính CE (cmt)
⇒$\widehat{MBC}=\widehat{MEC}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{MC}$)
Mà $\widehat{MDC}=\widehat{MAC}$ (cmt)
⇒ $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=\widehat{MDC}+\widehat{MEC}$
Mà $\widehat{MAC}+\widehat{MBC}=90°$ (cmt)
⇒ $\widehat{MDC}+\widehat{MEC}=90°$
Hay $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$
Xét ΔCED có: $\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90°$ (cmt)
⇒ ΔCED vuông tại C
