Trong không gian, cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định, phân biệt và điểm \(M\) thay đổi sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt phẳng. 
B.   Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ.           
C. Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt nón.       
D.Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt cầu.

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây
\({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)
A.3
B.4
C.1
D.2

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( a;b \right).\) Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu \({f}'\left( x \right)<0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right).\)   
B.Nếu \({f}'\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right)\) thì hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right).\)      
C. Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}'\left( x \right)\le 0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)
D. Nếu hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\) thì \({f}'\left( x \right)>0\) với mọi \(x\in \left( a;b \right).\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2017x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2018}}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right)=0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của \(F\left( x \right).\)
A.\(m=-\frac{1}{2}.\)       
B. \(m=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}}.\)       
C. \(m=\frac{{{2}^{2017}}+1}{{{2}^{2018}}}.\)  
D. \(m=\frac{1}{2}.\)

Tích \(2017!.{{\left( 1+\frac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\frac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) được viết dưới dạng \({{a}^{b}},\) khi đó \(\left( a;b \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?
A. \(\left( 2018;2017 \right).\)      
B.\(\left( 2019;2018 \right).\)     
C. \(\left( 2015;2014 \right).\)            
D.\(\left( 2016;2015 \right).\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 5-x \right)\)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. \(f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)\).              
B. \(f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)\)                        
C.\(f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)\).                     
D. \(f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1.\)
A.\({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1.\)     
B. \(S=\left\{ -\,1 \right\}.\) 
C.\(S=\left\{ 0 \right\}.\)            
D.\(S=\left\{ 1 \right\}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({{x}_{0}}\in K.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Nếu \({f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right).\)        
B. Nếu \({f}''\left( {{x}_{0}} \right)=0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right).\)
C. Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)      
D.Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}''\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(3\) và chiều cao bằng \(4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.\(12\pi .\)          
B.\(9\pi .\)            
C.\(30\pi .\)         
D. \(15\pi .\)

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H.
A.\(\frac{9}{2}.\)   
B.\(4.\)     
C.\(2\sqrt{3}.\)    
D.\(\frac{5}{12}.\)