Giải thích các bước giải:
a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
* Tiếp tuyến Ax cắt tiếp tuyến PQ tại P ⇒ $\widehat{AOP}$ = $\widehat{MOP}$
* Tiếp tuyến By cắt tiếp tuyến PQ tại Q ⇒ $\widehat{BOQ}$ = $\widehat{MOQ}$
⇒ $\widehat{AOP}$ + $\widehat{BOQ}$ = $\widehat{MOP}$ + $\widehat{MOQ}$
Mà $\widehat{AOP}$ + $\widehat{BOQ}$ + $\widehat{MOP}$ + $\widehat{MOQ}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{MOP}$ + $\widehat{MOQ}$ = $90^{o}$ hay $\widehat{POQ}$ = $90^{o}$ (đpcm)
b, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
* Tiếp tuyến Ax cắt tiếp tuyến PQ tại P ⇒ PA = PM
* Tiếp tuyến By cắt tiếp tuyến PQ tại Q ⇒ QB = QM
Suy ra: PA + QB = PM + QM = PQ (đpcm)
c, Gọi I là trung điểm của PQ.
Vì ΔOPQ vuông tại O có OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên PQ = 2. OI
Mà OI ≥ R ⇒ PQ ≥ 2R
PQ nhỏ nhất ⇔ OI = R ⇔ I ≡ M ⇔ M nằm chính giữa cung AB.