a/ $AB$ là đường kính $(O)$
$→A∈(O)$
$OA$ là đường kính $(O')$
$→A∈(O')$
Ta có: $A∈(O)$ và $A∈(O')$
$→(O),(O')$ là 2 đường tròn tiếp xúc nhau
$OA$ là đường kính $(O')$
mà $OA$ nằm trong $(O)$, $OA$ là đường kính $(O')$
$→(O')$ nằm trong $(O)$
mà $(O),(O')$ là 2 đường tròn tiếp xúc nhau
$→(O),(O')$ là 2 đường tròn tiếp xúc trong
b/ $AC∩(O')≡\{M\}$
$→M∈(O')$
Xét $(O')$:
$O,A,M∈(O')$
$→ΔOAM$ nội tiếp $(O')$
mà $OA$ là đường kính $(O')$
$→ΔOAM$ vuông tại $M$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)
$→OM⊥AM$ hay $OM⊥AC$
Xét $(O)$:
$A,B,C∈(O)$
$→ΔABC$ nội tiếp $(O)$
mà $AB$ là đường kính $(O)$
$→ΔABC$ vuông tại $C$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)
$→BC⊥AC$
Ta có: $OM⊥AC,BC⊥AC$
$↔OM//BC$
Vậy $OM//BC$
