Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn (O;R)
⇒ $\widehat{HAM} = \widehat{HBM}$ và $\widehat{HMA} = \widehat{HBA}$ (1)
H là điểm chính giữa cung AM
⇒ ΔAHM cân tại H ⇒ $\widehat{HMA} = \widehat{HAM}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{HBM} = \widehat{HBA}$
hay $\widehat{HBE} = \widehat{HBA}$
⇒ BH là phân giác của $\widehat{ABE}$
ΔAHB nội tiếp (O;R) ⇒ ΔAHB vuông tại H ⇒ AH ⊥ HB
⇒ BH là đường cao của ΔBAE
ΔBAE có BH vừa là đường cao vừa là phân giác
⇒ ΔBAE cân tại B (đpcm)
b, Dễ dàng chứng minh được ΔKHA ~ KAB (g.g)
⇒ $\frac{KH}{KA}$ = $\frac{KA}{KB}$
⇒ KH.KB = $KA^2$ (3)
HB ⊥ AE tại H và BA = BE
⇒ BH là trung trực của AE ⇒ KA = KE (4)
Từ (3) và (4) suy ra: KH.KB = $KE^2$ (đpcm)
c, A và N cùng ∈ (B;BA)
⇒ BA = BN ⇒ ΔABN cân ở B
mà BM ⊥ AN
⇒ BM là trung trực của AN ⇒ BE là trung trực của AN
⇒ EA = EN ⇒ ΔEAN cân ở E
⇒ $\widehat{EAN} = \widehat{ENA}$
Mà $\widehat{HAM} = \widehat{HBM}$ (chứng minh ở câu a)
hay $\widehat{EAN} = \widehat{EBI}$
⇒ $\widehat{EBI} = \widehat{ENA}$ hay $\widehat{EBI} = \widehat{ENI}$
⇒ Tứ giác BIEN là tứ giác nội tiếp (đpcm)
d, $\widehat{MKA} = 90^o$
⇔ $\widehat{MKA} = \widehat{BKA}$
⇔ M ≡ B
