a, Xét (O), đường kính BC có:
+ A ∈ (O) ⇒ $\widehat{BAC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC ⊥ BD ⇒ $\widehat{DAC}=90°$ Hay $\widehat{DAI}=90°$
+ M ∈ (O) ⇒ $\widehat{BMC}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BM ⊥ CD ⇒ $\widehat{DMB}=90°$ Hay $\widehat{DMI}=90°$
Xét tứ giác AIMD có: $\widehat{DAI}+\widehat{DMI}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn đường kính DI
b, Tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn đường kính DI (cmt)
⇒ $\widehat{ADI}=\widehat{AMI}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{AI}$)
Hay $\widehat{ADI}=\widehat{AMB}$
Xét (O) có:
$\widehat{AMB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{AB}$ (góc nội tiếp chắn $\overparen{AB}$)
$\widehat{AOB}=sđ\overparen{AB}$ (góc ở tâm chắn $\overparen{AB}$)
⇒ $\widehat{AMB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}$
Mà $\widehat{ADI}=\widehat{AMB}$ (cmt)
⇒ $\widehat{ADI}=\frac{\widehat{AOB}}{2}$