Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có:
\(AD//BC\) vì cùng vuông góc với xy.
\(\Rightarrow ABCD\) là hình thang vuông.
Mặt khác, ta lại có:
\(\left\{\begin {matrix}OA=OB\\OM//AD\end {matrix}\right. \Leftrightarrow OM\) là đường trung bình \(\Rightarrow MC=MD\).
b) Dựa theo kết quả câu a. ta được:
\(AD+BC=2OM=2R = AB\)
c) Hạ MH vuông góc với AB, ta có ngay \(MH=MC\).
Vậy, đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC và AB.
d) Ta có:
\(S_{ABCD}=\frac {1}{2}(AD+BC).CD=\frac {1}{2}.2R.CD=R.CD\)
Do đó, \(S_{ABCD}\) lớn nhất khi và chỉ khi CD lớn nhất.
Trong hình thang vuông \(ABCD\), ta có nhận xét:
\(CD\leq AB=2R \Rightarrow CD_{max}=2R\)
đạt được khi:
\(ABCD\) là hình chữ nhât \(\Leftrightarrow OM\perp AB\).
\(\Leftrightarrow M\) là điểm giữa của cung tròn đường kính AB.
Vậy \(maxS = 2R^2 \Leftrightarrow OM \perp AB\).