a) Do $CA$ và $CM$ là hai tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow CO$ là tria phân giác $\widehat{AOM}$
$\Rightarrow \widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}$
Do $DM$ và $DB$ là hai tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow OD$ là tia phân giác của $\widehat{MOB}$
$\Rightarrow \widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{MOB}}{2}$
Ta có $\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}$
$\dfrac{\widehat{AOM}+\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$ (đpcm)
b) Do $CM$ và $CA$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow CM=CA$
Do $DM,DB$ là 2 tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow DM=DB$
$\Rightarrow CD=CM+DM=CA+DB$ (đpcm)
c) Tứ giác $ABDC$ có $AC\parallel BD$ (vì cùng $\bot AB$)
Và $\widehat{CAB}$
$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$ và có $O$ là trung điểm của $AB$
$\Rightarrow IO$ là đường trung bình hình thàng $ABDC$
$\Rightarrow IO\parallel AC\parallel DB$
$\Rightarrow IO\bot AB$ (*)
Lại có $IO=\dfrac{AC+DB}{2}=\dfrac{CD}{2}=IC=ID$
$\Rightarrow O\in$ đường tròn đường kính $(CD)$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra $AB$ là tiếp tuyến đường tròn đường kính $(CD)$ tại tiếp điểm tại $O$ (đpcm).
