$\Delta AQB$ nội tiếp đường tròn, đường kính $AB$
$=>\widehat{AQB}=90^o<=>\widehat{AQM}=90^o(1)$
Xét $\Delta AOM$ và $\Delta COM $
$\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$
$AO=CO=R$
$OM:$ chung
$=>\Delta AOM = \Delta COM $
$=>MA=MC$
$Mà AO=CO$
$=>MO$ là trung trực $AC$
$=>\widehat{MIA}=90^o(2)$
Từ $(1)(2)=>AMQI$ là tứ giác nội tiếp đường tròn $O$