a) Áp dụng tính chất bán kính đi qua trung điểm dây cung
$\Rightarrow OI\bot CD$ (1)
Mà tứ giác $AHKE$ là hình chữ nhật (do $\widehat{H}=\widehat K=\widehat E$)
$\Rightarrow HK\parallel AE$ hay $CD\parallel AE$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $OI\bot AE$
b) Xét $\Delta IOI'$ và $\Delta ABE$ có:
$\widehat{II'O}=\widehat{AEB}=90^o$
$\widehat{IOI'}=\widehat{ABE}$ (cùng phụ với $\widehat{EAB}$)
$\Rightarrow$ $\Delta IOI'$ đồng dạng $\Delta ABE$
c) Tứ giác $AHKB$ là hình thang vuông.
$OI$ là đường trung bình vì $O$ là trung điểm của $AB$ và $OI\parallel AH\parallel BK(\bot HK)$
$\Delta IOI'$ đồng dạng $\Delta ABE$
$\Rightarrow \dfrac{II'}{AE}=\dfrac{IO}{AB}$
$\Rightarrow II'.AB=IO.AE=\dfrac{AH+BK}{2}.AE$
$\Rightarrow II'.AB=S_{AHKB}.$