Đáp án: $R=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AB\cap CD=E$
Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BD$
$\to BD\perp AE$
Vì $BA=BC\to B$ nằm giữa cung $AC$
$\to DB$ là phân giác $\widehat{CDA}$
$\to DB$ là phân giác $\widehat{EDA}$
Lại có: $AD$ là đường kính của $(O)\to BA\perp DB$
$\to BD\perp AE$
$\to\Delta DAE$ có phân giác $DB$ vừa là đường cao
$\to\Delta DAE$ cân tại $D$
$\to DA=DE=CD+CE=6+CE, BE=BA=3$
Mà $\widehat{ECA}=\widehat{EBD}=90^o,\widehat{AEC}=\widehat{BED}$
$\to\Delta EBD\sim\Delta ECA(g.g)$
$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{ED}{EA}$
$\to EB.EA=EC.ED$
$\to 3.6=(ED-CD).ED$
$\to 18=(2R-6)\cdot 2R$
$\to R=\dfrac{3+3\sqrt{3}}{2}$ vì $R>0$
