Ta có:
`\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`\hat{AIE}=90°` (do $MN\perp AB$ tại $I$)
Xét $∆AIE$ và $∆ACB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AIE}=\hat{ACB}=90°`
`=>∆AIE∽∆ACB` (g-g)
`=>{AI}/{AC}={AE}/{AB}`
`=>AE.AC=AI.AB`
$\\$
`=>AE.AC-AI.IB`
`=AI.AB-AI.IB`
`=AI.(AB-IB)`
`=AI.AI=AI^2`
Vậy `AE.AC-AI.IB=AI^2`