a) Xét 2 tam giác AOM và COM có:
OM chung
OA=OC=R
$\widehat{AOM}=\widehat{COM}$
Suy ra ΔAOM =ΔCOM( c-g-c)
⇒$\widehat{OCM}=\widehat{OAM}=90^o$
⇒ MC là tiếp tuyến của (O) (Đpcm)
Gọi G là trung điểm OM ta có:
Do ΔAOM vuông tai A nên GA= 1/2OM=GM=GO
Do ΔCOM vuông tại C nên GC=1/2OM=GM=GO
Từ đó suy ra: GA=GC=GM=GO ⇒ 4 điểm A,M,O,C cùng thuộc đường tròn tâm G,đường kính OM
b) Do tam giác AOC cân tại O và có OM là phân giác nên OM cũng là đường cao
Hay OM⊥AC mà BC⊥AC ⇒ OM//BC
c) Ta có $\widehat{ABC}=1/2\widehat{AOC}= \widehat{MOC}$
Xét 2 tam giác vuông MCO và CHB có 2 góc nhọn bằng nhau⇒ 2 tam giác đồng dạng(g-g-g)
⇒ $\frac{MC}{CH} = \frac{OM}{BC}$ ⇔OM.CH=MC.BC (Đpcm)
d)