Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $\widehat{EBD}=\widehat{ACD}=\widehat{DCB}$ vì CD là phân giác góc C
$\to \Delta DBE\sim\Delta DCB(g.g)$
$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DE}{DB}\to BD^2=CD.DE$
b.Ta có : $AC\perp CM, MN//AC\to MN\perp CM$
Mà $AC=CM, \widehat{NCM}=45^o$ vì CD là phân giác góc C
$\to AC=CM=MN\to ACMN$ là hình bình hành vì $AC//MN, AC=MN(=CM)$
Lại có $AC\perp CM, AC=CM\to ACMN$ là hình vuông$\to AN\perp AC\to \widehat{FAC}=90^o$
$\to CF$ là đường kính của (O)$\to F,O,C$ thẳng hàng
c.Ta có : $AB$ là đường kính của (O)$\to AD\perp BK$ mà $AN\perp MN\to ADNK$ nội tiếp
$\to \widehat{KAN}=\widehat{KDN}=\widehat{CDB}=\widehat{CAB}$
$\to \widehat{KAB}=\widehat{NAB}+\widehat{KAN}=\widehat{NAB}+\widehat{BAC}=90^o$
$\to AB\perp AK$
Lại có $BM\perp KM\to ABMK$ nội tiếp