Đáp án:
a) Tam giác OMB vuông tại M có A là trung điểm cạnh huyền OB
=> MA = OA= AB
Mà MA = OA = OM
=> tam giác OMA đều
=> góc MOA = 60 độ
=> góc MBO = 30 độ
Tam giác cân OMN có OH là đường cao
=> OH đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của tg OMN
Ta chứng minh được ΔOMB = ΔONB (c-g-c)
=> góc OMB = góc ONB = 90 độ
=> ON vuông góc BN
=> BN là tiếp tuyến của (O)
b)
Tam giác OMA đều, MH là đường cao
=> MH đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của OA và MN
Tứ giác OMAN có 2 đường chéo MN và OA vuông góc tại trung điểm H của mỗi đường
=> OMAN là hình thoi.